Tn-Type Thesaurus (and Visualizer)
Introdução
Esta pesquisa visa construir um embasamento teórico para uma nova disciplina da Harmonia Musical por meio da formalização e da abstração teórica de propriedades psicoacústicas dos aglomerados de sons de altura definida, o que inclui a investigação e a definição de conceitos paradigmáticos psicoacústicos deste tipo de sons, sua qualificação e quantificação matemática, e a enumeração e estudo qualitativo e taxonômico de um Universo Harmônico definido pelos estudos.
A pesquisa incluiu também a implementação computacional em C++ das modelagens quantitativas matemáticas desenvolvidas pelo projeto. Neste sentido, foram criados componentes de software do tipo Computer-Assisted Composition para a rápida identificação taxonômica de uma combinação harmônica e o levantamento de suas propriedades e interrelacionamentos comparativos. É exatamente a partir destes estudos que foi formado o projeto do Thesaurus.
A Estrutura do Thesaurus
O Thesaurus procura mostrar, de uma maneira compacta mas completa e compreensiva, um estudo descritivo de todos os 351 tipos transposicionais (FORTE 1973; RAHN 1980; COSTÉRE 1954). Cada tipo transposicional preenche uma página inteira do Thesaurus com uma descrição minuciosa de sua constituição e de suas propriedades harmônicas. Esta descrição inclui as seguintes informações:
- vetor intervalar (FORTE 1973; RAHN 1980);
- classificação quanto ao quesito simetria (COSTÉRE 1954);
- tipo Tn inverso (COSTÉRE 1954);
- tipos Tn isômeros (relações Z) (HANSON 1960 e FORTE 1973);
- cardinalidade e classificação segundo a listagem Forte (FORTE 1973);
- complemento para o agregado cromático (FORTE 1973; COSTÉRE 1954);
- tonicidade e raízes, fonicidade e vértices, azimute e geratrizes (BITTENCOURT 2011);
- aspereza (Tn-roughness) (BITTENCOURT 2011);
- tabela de pertinência dos chromas como raiz e vértice (revisão a partir de PARNCUTT 1988 e BITTENCOURT 2011 e 2014);
- tabelas de potencial atrativo dos chromas, em seus tipos cardinal, tonal maior e menor, transposicional e inversional (COSTÉRE 1954; BITTENCOURT 2011);
- invariância após operações de transposição e inversão (relações de vicinalidade) (RAHN 1980; COSTÉRE 1954);
- comunalidade em relação a transposições e inversões e em relação às 24 tríades perfeitas (BITTENCOURT 2011).
- classificação quanto ao escoamento gravitacional cardinal, tonal e transpositivo (revisão a partir de COSTÉRE 1954);
- enumeração dos pólos e subpólos cardinais, centros e subcentros tonais (COSTÉRE 1954);
- propriedades de autocomplementaridade (revisão a partir de COSTÉRE 1954);
- propriedades de multimodalização em relação a subconjuntos (revisão a partir de COSTÉRE 1954);
- propriedades de autoimitação sobre subconjuntos (revisão a partir de COSTÉRE 1954);
- notações musicais de todas as transposições e inversões do tipo Tn, incluindo marcações da invariância em relação a T0;
- enumeração e descrição das propriedades de subdivisão e/ou particionamento da T0 do tipo Tn em subconjuntos, incluindo relações de multimodalização e autoimitação;
- enumeração e descrição das propriedades de pertencimento da T0 do tipo Tn em superconjuntos.
Todas estas propriedades são calculadas computacionalmente por meio de uma biblioteca de software programada em C++ pelo próprio pesquisador. Esta biblioteca de código é capaz de gerar automaticamente todas as 351 páginas do Thesaurus, em formato gráfico vetorial do tipo EPS (encapsulated postscript).
- Veja este exemplo da página 157 (tipo Tn 32.22.12) do Thesaurus.
O Aplicativo Visualizador
Para demonstrar, testar e vislumbrar a utilidade desta biblioteca de código (e do próprio Thesaurus), foram criados dois pequenos aplicativos visualizadores. Um destes foi programado em javascript na forma de uma página de HTML acessível AQUI pela internet.
Por meio deste visualizador, é possível folhear todas as páginas do Thesaurus e ainda entrar em um campo uma coleção de classes de altura no formato da Set Theory para que o software calcule e mostre a respectiva página do Thesaurus referente ao tipo transposicional a que a coleção entrada pertence. Nesta versão online em javascript do aplicativo, a qualidade das páginas é boa somente para visualização em um browser e não para impressão.
- O Tn-Type Thesaurus Viewer está disponível online AQUI.
O outro aplicativo em questão foi programado em C++ utilizando-se o GTK+ 3.0, um toolkit multiplataforma para a criação de interfaces gráficas.
Por meio deste visualizador, é também possível inserir uma coleção de classes de altura em um dos seus campos (mas desta vez tanto no formato da Set Theory como no formato do número representativo de Costère), e o software calculará a respectiva página do Thesaurus referente ao tipo transposicional a que a coleção entrada pertence e a mostrará em sua janela, marcando ainda nos campos de entrada do visualizador as respectivas notações do tipo Tn e de seu número representativo. Há ainda no visualizador um controle para magnificação ou diminuição da imagem da página e um botão para salvá-la em formato EPS (encapsulated postscript), conveniente para impressão em alta qualidade.
- Baixe o Tn-Type Thesaurus Visualizer, em um executável compilado para o sistema operacional Linux, kernel 3.8.13-201.rt12 (Fedora 18).
Bibliografia de Referência
BITTENCOURT, Marcus Alessi. Sketches for the foundations of a contemporary experimental treatise on Harmony. In: Anais do II Encontro Internacional de Teoria e Análise Musical. São Paulo: UNESP-USP-UNICAMP, 2011.
BITTENCOURT, M.A. Tratado de Harmonia, demonstrado à maneira dos geômetras, Livro Um. Trabalho representativo da consolidação da linha de pesquisa apresentado e defendido com sucesso como requisito para a a promoção à classe de Professor Associado do Magistério Público da Universidade Estadual de Maringá, Paraná, Brasil, 2014.
COSTÈRE, Edmond. Lois et Styles des Harmonies Musicales. Paris: Presses Universitaires de France, 1954.
FORTE, Allen. The Structure of Atonal Music. New Haven: Yale University Press, 1973.
HANSON, Howard. Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts Inc., 1960.
PARNCUTT. R.. Revision of Terhardt's Psychoacoustical Model of the Root(s) of a Musical Chord. Music Perception. Los Angeles: University of California Press, Vol. 6, No. 1 (Fall), pp. 65-93, 1988.
RAHN, J.. Basic Atonal Theory. New York: Schirmer Books, 1980.
Esta pesquisa foi realizada com o apoio financeiro da Fundação Araucária de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico do Estado do Paraná na forma de bolsa de Produtividade em Pesquisa.
